\documentclass[12pt,a4paper,oneside,reqno,draft]{amsbook}

\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm,array,longtable}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{graphics}

%\makeatletter
%\@addtoreset{equation}{section}
%\makeatother



%\renewcommand{\thefigure}{\thechapter.\arabic{figure}}

\tolerance 1400


\renewcommand{\labelenumi}{\theenumi.}
\renewcommand*{\proofname}{Доказательство}
\DeclareMathOperator*{\grad}{grad}
\DeclareMathOperator*{\Div}{div}
\DeclareMathOperator*{\const}{const}
\newcommand*{\Rd}{\mathbb R^d}
\newcommand*{\sk}{\sum_{|\alpha|=k}}
\newcommand*{\Pc}{\mathcal P}
\newcommand*{\Ac}{\mathcal A}
\newcommand*{\Hc}{\mathcal H}
\newcommand*{\la}{\langle}
\newcommand*{\ra}{\rangle}
\newcommand*{\Sd}{\mathbb S^{d-1}}
\newcommand*{\Bd}{\mathbb B^d}
\newcommand*{\ov}{\overline}
\newcommand*{\pr}{\texttt{\textvisiblespace}}

\DeclareMathOperator{\RE}{Re}
\DeclareMathOperator{\Erf}{Erf}

\newtheorem{lemma}{Лемма}[section]
\newtheorem{theorem}{Теорема}
%\newtheorem{theorem}{Теорема}[section]

\newtheorem{proposition}{Предложение}[section]
\newtheorem{corollary}{Следствие}[section]
%\renewcommand{\theequation}{\arabic{section}.\arabic{equation}}

\renewcommand{\thesection}{\S\ \arabic{section}}
\renewcommand{\thetheorem}{\arabic{section}.\arabic{theorem}}

\newcounter{exam}[section]
\renewcommand{\theexam}{\arabic{section}.\arabic{exam}}
\newcommand*{\ex}{\par\refstepcounter{exam}%
{\bf Пример \theexam.}\ }

\newcounter{prob}[section]
\renewcommand{\theprob}{\arabic{section}.\arabic{prob}}
\newcommand*{\pro}{\par\refstepcounter{prob}%
{\bf Задача \theprob.}\ }



\renewcommand*{\thefigure}{}
\pagestyle{plain}

\begin{document}
\renewcommand*\contentsname{Содержание}

\renewcommand{\thefigure}{\arabic{figure}}

\begin{center} МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР

\vskip5pt

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им.~К.Э.~ЦИОЛКОВСКОГО

\end{center}

\vskip30pt
\begin{flushright}
Кафедра ``Детали машин и ТММ''
\end{flushright}
\vskip45pt

\vskip40pt

\begin{center}
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ НА ЭВМ\\
\vskip10pt
(Методические указания)
\vskip10pt

\begin{flushright}
Авторы: ЦЫГАНКОВ М.Н., ОСИПЕНКО К.Ю.,\\
ТЕРЕШКО М.Я.
\end{flushright}


\vskip 320pt
Москва -- 1978
\end{center}

\thispagestyle{empty}

\newpage

%\tableofcontents

\setcounter{page}{1}
\setcounter{figure}{16}


\renewcommand*{\chaptername}{ГЛАВА}

\section*{1. В В Е Д Е Н И Е}

Настоящее пособие содержит данные, необходимые для применения ЭВМ при проектировании зубчатых передач, и предназначено для студентов выполняющих курсовой проект или домашнее задание по курсу ``детали машин''. При этом учитывается, что студент впервые встречается с автоматизированным расчетом деталей машин и ещё не имеет необходимых навыков по оформлению решения задач с использованием ЭВМ. Поэтому содержание пособия ограничено рассмотрением только одного, наиболее трудоемкого этапа проектирования --- определения проектных размеров зубчатой передачи (межосевого расстояния и диаметра начальной окружности шестерни).

В основу алгоритма проектного расчета положены формулы, рекомендуемые ГОСТ 21354-75 и подробно исследованные в работах \cite{1}, \cite{2}. При составлении пособия были учтены данные, изложенные в работах \cite{3}, \cite{4}, \cite{5}.

\section*{2. ПОДГОТОВКА К РАСЧЕТУ НА ЗВМ}

Приступая к выполнению проекта или курсовой работы, студент должен внимательно изучить предложенную в задании схему редуктора и его параметры. Далее, необходимо ознакомиться:

1) с принятой (на кафедре ``Детали машин'') методикой расчета заданного типа редуктора,

2) с приведенной в данном пособии методикой применения ЭВМ при курсовом проектировании.

Данное пособие содержит:

\noindent-- формулы, положенные в основу алгоритма проектного расчёта зубчатой передачи на ЭВМ;


\noindent-- порядок подготовки исходных данных для расчёта на ЭВМ и указания по их кодированию;

\noindent-- примеры подготовки исходных данных;

\noindent-- указания по анализу результатов расчета.

В приложении приведена программа проектного расчёта, записанная на языке ФОРТРАН IV, для цилиндрической, конической и червячной передач.

\section*{3. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ПРОЕКТНОГО РАСЧЁТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ НА КОНТАКТНУЮ ВЫНОСЛИВОСТЬ}

В зависимости от типа зубчатой передачи основные проектные размеры её определяются по следующим формулам:

1. Прямозубая цилиндрическая передача (ПЦП):

\noindent Ориентировочное значение межосевого расстояния ($a_w$) определяется по формуле:
\begin{equation}\label{1}
a_w=A(u+1)\sqrt[3]{\frac{T_2K_{H\beta}}{u^2\psi_{ba}\sigma_{Hp}^2}}\mbox{ мм},
\end{equation}
где

$A$ --- вспомогательный коэффициент, равный 230;

$u$ --- передаточное число передачи (в многоступенчатых передачах --- передаточное число одной ступени);

$T_2$ --- расчетная нагрузка момента на зубчатом колесе, кгм;

$K_{H\beta}$ --- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца;

$\psi_{ba}$ --- вспомогательный параметр (коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния);

$\sigma_{Hp}$ --- допускаемое контактное напряжение (кгc/$\mbox{мм}^2$).

В ГОСТе предусмотрена еще одна проектная формула для определения ориентировочного значения диаметра начальной окружности ($d_{\omega_1}$):
\begin{equation}\label{2}
d_{\omega_1}=B\sqrt[3]{\frac{T_1K_{H\beta}(u+1)}{\psi_{ba}\sigma_{Hp}^2u}}\mbox{ мм},
\end{equation}
где

$B$ --- вспомогательный коэффициент, равный 360;

$T_1$ --- расчетная нагрузка момента на шестерне (кгм).

\noindent Остальные параметры те же, что и в формуле \eqref{1}.

Проектные формулы \eqref{1} и \eqref{2} равноценны. Проектный размер определяется по одной из них, а результат, полученный по другой формуле принимается для сведения.

2. Для косозубой цилиндрической передачи (КЦП) межосевое расстояние и диаметр начальной окружности определяются по формулам (1) и (2), в которых $A$ и $B$ принимаются соответственно равными: 200 и 315.

\noindent ПРИМЕЧАНИЕ: для нулевого колеса диаметры начальной и делительной окружности равны.

3. Прямозубая коническая передача (ПКП).

Средний диаметр конической шестерни:
\begin{equation}\label{3}
d_{m_1}=360\sqrt[3]{\frac{T_1K_{H\beta}\sqrt{u^2+1}}{0,85\psi_{bd}}}\mbox{ мм},
\end{equation}
где $T_1$ --- расчетная нагрузка (крутящий момент) на шестерне (КГМ).

\noindent Остальные параметры те же, что и в формуле \eqref{1}.

Рабочая ширина зубчатого венца:
\begin{equation}\label{4}
b=\psi_{bd}d_{m_1}.
\end{equation}
Угол делительного конуса шестерни:
\begin{equation}\label{5}
\delta_1^\circ=\arcctg u.
\end{equation}
Угол делительного конуса зубчатого колеса:
\begin{equation}\label{6}
\delta_2^\circ=90^\circ-\delta_1^\circ.
\end{equation}
Внешний делительный диаметр:
\begin{equation}\label{7}
d_{e_1}=d_{m_1}+b\sin \delta_1^\circ.
\end{equation}
Внешнее конусное расстояние:
\begin{equation}\label{8}
Q_e=\frac{d_{e_1}}{2\sin \delta_1^\circ}.
\end{equation}

4. Червячная пара.

Межосевое расстояние (мм)
\begin{equation}\label{9}
a_\omega=10\left(\frac{Z_2}q+1\right)\sqrt[3]{\left(\frac{5H}{\sigma_{Hp}\dfrac{Z_2}q}\right)^2T_2
K_{H\beta}},
\end{equation}
где

$Z_2$ --- число зубьев червячного колеса;

$q$ --- коэффициент диаметра червяка;

$T_2$ --- момент на червячном колесе (кгм);

$K_{H\beta}$ --- коэффициент расчетной нагрузки.

Осевой модуль:
\begin{equation}\label{10}
m=\frac{2a+w}{Z_2+q}.
\end{equation}

\section*{4. ПОРЯДОК ПОДГОТОВКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ПРОЕКТНОГО РАСЧЕТА}

Перед тем, как приступить к расчету на ЭЦВМ основных размеров цилиндрической или конической ступени редуктора, студент руководствуется исходными данных задания и рекомендованной литературой, самостоятельно определяет:

--- тип быстроходной и тихоходной ступеней проектируемого редуктора,

--- крутящий момент на входном и выходном валах ступени ($T_1$; $T_2$),

\noindent$\sigma_{Hp}$ --- допускаемое контактное напряжение выбранного материала ступени,

\noindent$u$ --- передаточное число ступени,

\noindent$K_{H\beta}$, $\psi_{bd}$ --- значения коэффициентов нагрузки и относительной ширины колес.

Перед расчетом червячной передачи определяются: число зубьев колеса ($Z_2$); коэффициент диаметра червяка, допускаемое контактное напряжение материала, момент на колесе, коэффициент нагрузки.

Все эти данные студент должен внести в специальный {\bf бланк задания для ЭЦВМ} на проектный расчёт.

Форма записи данных в бланке задания учитывает специфику алгоритмического языка ``ФОРТРАН''. Все текстовые буквы пишутся заглавными, целая часть числа от дробной отделяется символом ``.''.

Бланк задания (рис.~1) содержит строку, разделенную на 66 позиций. В каждую позицию (деление) вносится тот или иной цифровой или буквенный символ задания. В позиции незаполненные цифровыми или буквенными символами проставляется символ пробел ``\pr''. В таблице \No~1 даны условные обозначения типов передач.

В таблице \No~2 указаны перечень, размерность и последовательность параметров, приводимых в бланке задания, а также число позиций, которые отводятся для их записи.

\hspace{230pt}Таблица~1

\begin{tabular}{lc}
\hline
Наименование передачи&Условное обозначение\\
&в бланке\\
\hline
Прямозубая цилиндрическая&\\
передача&ПЦП\\
Прямозубая коническая&\\
передача&ПКП\\
Косозубая цилиндрическая&\\
передача&КЦП\\
Червячная передача&ЧП\\
Быстроходная ступень&БС\\
Тихоходная ступень&ТС\\
\hline
\end{tabular}

\bigskip

\hspace{270pt}Таблица~2

\vspace{-10pt}
\begin{longtable}{lc}
\hline
Наименование данных&Число позиций\\
\hline
Фамилия и инициалы студента&15\\
Номер и вариант курсового задания&4\\
Обозначение типа передачи (условные&\\ 
обозначения передач даны в табл.~1)&3\\
Наименование ступени передачи&\\
(быстроходная или тихоходная табл.~1)&2\\
Величина коэффициента распределения&\\
нагрузки по ширине венца ($K_{H\beta}$)&6\\
Величина допускаемого контактного&\\
напряжения($\sigma_{Hp}$)&6\\
Передаточное число данной ступени ($u$)&6\\
&\\
Расчетная нагрузка (момент $T_1$) на шестерне&\\
(входной вал)&6\\
Расчетная нагрузка (момент $T_2$) на колесе&\\
(выходной вал)&6\\
Величина коэффициента ширины колеса&\\
относительно диаметра ($\psi_{bd}$)&6\\
Величина коэффициента ширины колеса&\\
относительно межосевого расстояния ($\psi_{ba}$)&6\\
\hline
\end{longtable}

\bigskip

\begin{center}
\bf Дополнительные указания к заполнению бланка
\end{center}

1. Запись производится париковой ручкой синего или черного
цвета на специальном бланке.

2. Зачеркивание не допускается.

3. При проектировании двухступенчатого цилиндрического редуктора (развернутая схема) и конического цилиндрического редуктора студент заполняет два бланка --- на расчёт тихоходной и быстроходной ступеней.

4. При проектировании соосного редуктора заполняется только один бланк --- на расчёт тихоходной ступени.

5. При расчете конической ступени (ПКП) расчетная нагрузка на колесе $T_2$ и величина коэффициента $\psi_{ba}$ не задаются, поэтому в бланке задания во всех позициях строки, отведенных под эти параметры, проставляются знаки пробела.

6. При заполнении бланка на расчёт червячной передачи следует:

--- тип передачи обозначить: ЧП,

--- в делениях, отведенных под расчетную нагрузку на шестерне $T_1$ и коэффициент $\psi_{bd}$, проставить по шесть знаков пробела --- ``\pr'',

--- в делениях, отведенных под величину коэффициента $\psi_{ba}$ проставить значение коэффициента диаметра червяка $q$,
 
--- в делениях, отведенных под $Z_2$, проставить значение числа зубьев червячного колеса.

7. На оборотном листе бланка должно быть записано следующее:

Кафедра ``Детали машин и ТММ'' МАТИ

Студент\underline{\hspace{180pt}}

Группа\underline{\hspace{185pt}}

Преподаватель\underline{\hspace{144pt}}

8. После того, как бланк задания проверен и поставлена подпись преподавателя, уполномоченный каждой группы собирает бланки заданий и сдает их на перфорирование в ``ВЦ'' и в установленное время получает результаты расчёта.

\bigskip

\section*{ПРИМЕРЫ ЗАПИСИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ В БЛАНКЕ ЗАДАНИЯ}

ПРИМЕР~1

Студент Клинков А.И. получил курсовое задание \No~36 вариант~3 --- спроектировать 2-х ступенчатый редуктор (развернутая схема).

Заданы: мощность на выходном валу и число оборотов $n_T$.

Установив, что у заданного редуктора быстроходная ступень (БС) --- косозубая цилиндрическая передача (КЦП), а тихоходная ступень (ТС) - прямозубая цилиндрическая передача (ПЦП) и
вычислив для каждой ступени:

\begin{center}
\setlength{\tabcolsep}{1pt}
\begin{tabular}{rl@{\hspace{60pt}}rl}
&\hspace{-18pt}{\bf для ТС}&&\hspace{-18pt}{\bf для БС}\\
$K_{H\beta}$&=1,07&$K_{H\beta}$&=1,15\\
$\sigma_{Hp}$&=45,64 кг/мм$^2$&$\sigma_{Hp}$&=35,63 кг/мм$^2$\\
$u$&=3,57&$u$&=3,31\\
$T_1$&=10,65 кгм&$T_1$&=3,55 кгм\\
$T_2$&=37,11 кгм&$T_2$&=10,65 кгм\\
$\psi_{bd}$&=1&$\psi_{bd}$&=0,6\\
$\psi_{ba}$&=0,4&$\psi_{ba}$&=0,2
\end{tabular}
\end{center}
студент заполняет два бланка задания (рис.~1).

ПРИМЕР~2

Студент Саянов К.Т. получил задание \No~5 вариант~4 --- спроектировать 2-х ступенчатый коническо-цилиндрический редуктор. Заданы $N$ вых. вала и $n$ вых. вала.

Установив, что у заданного редуктора быстроходная ступень (БС) --- прямозубая коническая передача (ПКП), а тихоходная ступень (ТС) --- прямозубая цилиндрическая передача (ПЦП) и вычислив: 

\noindent для тихоходной ступени

\noindent для быстроходной ступени

\noindent$K_{H\beta}=1,12$; $\sigma_{Hp}=49,9$ кг/мм$^2$; $u=3$; $T_1=3,06$ кгм; $\psi_{bd}=0,4$,

\noindent студент заполняет два бланка задания --- на расчет тихоходной и быстроходной ступеней (порядок заполнения для ПЦП дан в примере~1, порядок заполнения для ПКП дан
на рис.~2).

ПРИМЕР~3

Студент Ракитский В.Д. получил задание \No~10, вариант~7 --- спроектировать одноступенчатый червячный редуктор. Заданы $N$ вых. вала и $n$ вых. вала. Определив значения: $K_{H\beta}=1,1$; $\sigma_{Hp}=18$ кг/мм$^2$; $Z_2=40$; $T_2=73$ кгм; $q=10$, студент заполняет один бланк задания (рис.~3).

\section*{5. ИНФОРМАЦИЯ О РЕЗУЛЬТАТАХ РАСЧЕТА}

ЭВМ по разработанной в пособии программе в зависимости от признака исходных данных осуществляет соответствующие вычисления и выдает результаты на печать в виде таблицы (рис. ). B каждой таблице содержатся результаты проектного расчёта одной ступени, исходные данные, фамилия студента и номер варианта задания. Уполномоченный группы получает в вычислительном центре напечатанные на бумажной ленте таблицы и раздает их студентам группы.

При анализе результатов следует помнить, что для передач типа ПЦП, ПКП и КПЦ в таблице дано два проектных размера и в дальнейших расчетах используется только один из них (по указанию преподавателя), а другой принимается к сведению. 

\noindent ПРИМЕЧАНИЕ: Описание программs дано в приложении.

\newpage

\hspace{250pt}ПРИЛОЖЕНИЕ

\section*{ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ РАСЧЁТА}

В разделе~3 представлены формулы алгоритма проектного расчёта 4-х типов передач. Для решения задачи необходимо рассмотренные формулы и исходные данные ввести в ЭВМ. Перечень указаний машине для решения задачи называется программой. Используя формулы алгоритма проектного расчета, можно записать программу на одном из воспринимаемых ЭВМ алгоритмических языков (АГТОЛ 60, ФОРТРАН ІV и др.). В данном пособии использован язык ФОРТРАН ІV. Учитывая широкие возможности этого языка можно объединить четыре отдельных алгоритма (см.~3) в одну универсальную программу. Благодаря этому заметно снижается объем необходимой информации, вводимой в память машины.

Ниже на стр. приводится текст универсальной программы.

Программу, записанную на языке ФОРТРАН ІV, оператор переносит с помощью специального аппарата --- перфоратора на перфокарты. Читающее устройство ввода передает содержащуюся на перфокартах информацию в память ЭЦВМ.

\renewcommand{\bibname}{\bf ЛИТЕРАТУРА}
\begin{thebibliography}{11}

\bibitem{1} Решетов Д.Н. Детали машин. Москва, Машиностроение, 1974.

\bibitem{2} Иванов М.Н. Детали машин. Москва, Высшая школа, 1976.

\bibitem{3} ГОСТ 21354-75. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. Москва, 1976.

\bibitem{4} Самойлов Е.А. и др. Расчет зубчатых передач на ЭВМ. Москва, МАИ, 1976.

\bibitem{5} Решетов Д.Н., Дудко В.Д. Расчеты деталей машин на ЭВМ. Москва, МВТУ, 1978.

\end{thebibliography}

\end{document}